જો $x \frac{dy}{dx} + y = x \frac{f(xy)}{f'(xy)}$ હોય,તો $f(xy)$ કોના બરાબર છે?

એક કણ ઉગમબિંદુથી શરૂ થાય છે અને $x$-અક્ષ પર એવી રીતે ગતિ કરે છે કે બિંદુ $(x, 0)$ પર તેનો વેગ $\frac{dx}{dt} = \cos^2(\pi x)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો કણ કયા બિંદુએ ક્યારેય પહોંચશે નહીં?

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\log _{e}\left(\frac{d y}{d x}\right)=3 x+4 y$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $y(0)=0$ છે. જો $y\left(-\frac{2}{3} \log _{e} 2\right)=\alpha \log _{e} 2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

વિકલ સમીકરણ $3e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x-y+3}{2x-2y+5}$ ને ઉકેલતા,મળતો ઉકેલ $x = 2(x-y) + \log(t) + c$ છે,તો $t$ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = (1 + x)(1 + y^2)$ નો ઉકેલ શોધો.